Considere que tiene los siguientes datos, ordenados, obtenidos de una muestra al azar sobre la estatura en centímetros, de niños en una escuela:
107 111 111 112 112 113 113 113 114 114 115 115 116 116 116 117 117 117 117 118 118 118 118 119 119 119 119 120 120 120 120 121 121 121 121 121 122 122 122 122 123 123 123 123 124 124 124 124 125 125 125 126 126 126 127 127 128 128 129 129 130 130 133 135
Otra forma de organizar los datos.
Tabla 1
|
Estatura
(Y)
|
Numero de muestras (f)
|
Acumulado
(N)
|
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107
|
1
|
1
|
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111
|
2
|
3
|
|
112
|
2
|
5
|
|
113
|
3
|
8
|
|
114
|
2
|
10
|
|
115
|
2
|
12
|
|
116
|
3
|
15
|
|
117
|
4
|
19
|
|
118
|
4
|
23
|
|
119
|
4
|
27
|
|
120
|
4
|
31
|
|
121
|
5
|
36
|
|
122
|
4
|
40
|
|
123
|
4
|
44
|
|
124
|
4
|
48
|
|
125
|
3
|
51
|
|
126
|
3
|
54
|
|
127
|
2
|
56
|
|
128
|
2
|
58
|
|
129
|
2
|
60
|
|
130
|
2
|
62
|
|
133
|
1
|
63
|
|
135
|
1
|
64
|
- Rango: Es la diferencia entre el
valor mayor de los datos y el menor.
Rango = 135 - 107 = 28
- Intervalo de clase (K), se puede
proceder teniengo en cuenta algunas reglas.
Se establecen de 5 a 15 o 5 a 20 clases (esto
depende de la cantidad de datos). Tenga en cuenta que entre menos clases se
definan se pierde detalle o si se establecen muchas se puede hacer dificil
extraer informacion util.
Por lo general siempre se definin clases de
igual amplitud, los intervalos desiguales tienden a distorsionar las
comparaciones. Se forman siempre clases que no se superpongan para eliminar
toda posible ambigüedad en cuanto a que clase pertenece una observacion. Los
intervalos de clase se eligen tambien de forma que las marcas de clase o puntos
medios coincidan con datos realmente observados. Esto tiende a aminorar el
llamado error de agrupamiento.
Otra forma de encontrar el intervalo de clase
( K ), es haciendo uso de fórmula de sturges.
K = 1 + 3.3 x log N N = Número de datos N=64
K = 1 + 3.3 (log 64) = 6.96
K = 7 (se redondea por defecto o por exceso)
- Ancho de clase ( C ). Este se
define como : C = Rango/K.
El ancho de clase debe estar en un rango no
menor de 5 y no mayor de 15 o 20.
C = 28/7 C= 5 (se ajusta)
Límites extremos inferior y superior de los
intervalos
Nuevo rango = (número de intervalos) x (ancho
de clase)
Nuevo rango = 7 x 5 = 35
Ahora se tiene: rango nuevo - rango original
: 35 - 28 = 7 (diferencia)
Cuando los datos son enteros, a la diferencia
se le resta 1
Diferencia -1 = 6 se resta 1, para justificar
en el paso 3.
Este numero 6 se reparte entre el rango
inferior (restando) y el superior (sumando), teniendo en cuenta si es par o
impar, asi:
Rango inicial: superior = 135 inferior = 107
0 107 135
1 106 (resta 1) 135
2 106 (resta 1) 136 (suma 1)
3 105 (resta 2) 136 (suma 1)
4 105 (resta 2) 137 (suma 2)
5 104 (resta 3) 137 (suma 2)
6 104 (resta 3) 138 (suma 3)
y así sucesivamente.
- Marca de clase. Es el punto medio
del intervalo de clase y se obtiene sumando los limites inferior y
superior de la clase y dividiendo por 2.
- Limites reales de clase. Se
obtienen sumando al limite superior de un intervalo de clase el limite
inferior del intervalo de clase contiguo superior y dividiendo por 2.
- Rango: 135 – 107 = 28
- Intervalo de clase: Si utilizamos
(al azar) 5 intervalos de clase, el tamaño de cada uno será: 28/5 = 6
aproximadamente. Si utilizamos 15 intervalos de clase, el tamaño de cada
uno será: 28/15 = 2 aproximadamente.
- Ancho de clase: Considerando
tomar como intervalo de clase 6. entonces el ancho sera: 28/6 = 5
aproximadamente
|
Intervalos
|
Frecuencia
|
|
107 - 111
|
3
|
|
112 - 116
|
12
|
|
117 - 121
|
21
|
|
122 - 126
|
18
|
|
127 - 131
|
8
|
|
132 - 136
|
2
|
- Marca de clase: (107+111)/2 =
109. Si consideramos, por ejemplo, tomar como marca de clase 108, 113,
118, ... los datos se pueden agrupar:
|
Intervalos
|
Frecuencia
|
|
106 - 110
|
1
|
|
111 - 115
|
11
|
|
116 - 120
|
19
|
|
121 - 125
|
20
|
|
126 - 130
|
11
|
|
131 - 135
|
2
|
- Límite reales de clase:
(105+106)/2 = 105.5 , (110+111)/2 = 110.5, y asi sucesivamente. Los
limetes reales de clase estaran dados como:
105.5 – 110.5
110.5 - 115.5
..
Estos rangos no seran lo mas representativos, dado a que no coinciden exactamente con los datos observados.
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